あなたのクレジットカードは誰が発行していますか？

私のカードはビザカードです。

といったとき、クレジットカードはビザが作っているのでしょうか？

これはちょっと違いますね。

クレジットカードの業界は主に5つの人々によって構成されています。
以前某巨大通信会社とのプロジェクトでの経験です。

カスタマー（私たちカードの利用者）

イシュアー（クレジットカードの申込書を送る先の会社。審査をしたり利用限度枠を設定。セゾン、三菱ＵＦＪニコスなど）

ブランド（VISA、マスター、アメックス、ダイナースなど）

アクワイアラー（クレジットカードの端末設置を営業している会社。三井住友、ＪＡＬカードなど）

マーチャント（クレジットカードが使えるお店）

つまり、VISAはブランドであってイシュアーではないのでカードは作っていません。

中には例外もあって、アメックスはブランドでありイシュアーでもありマーチャントでもあります。
これは緑色のアメックスを作る場合などです。

またセゾンプラチナアメックスの場合、ブランドはアメックス、イシュアーはセゾンです。

あと、JALのマイルが2倍たまる、JAL特約店というのがありますね。
あれはJALカードがアクワイアラーとして開拓したお店です。

なおJALカードはJCBを除き、イシュアーは三菱UFJニコスです。

ANAのマスター・VISAは三井住友カードです。